"SABER MUCHO NO ES LO MISMO QUE SER INTELIGENTE. LA INTELIGENCIA NO ES SÓLO INFORMACIÓN, SINO TAMBIÉN JUICIO, LA MANERA EN QUE SE RECOGE Y MANEJA LA INFORMACIÓN.” Carl Sagan, Astrónomo.

Ecuaciones paramétricas


1. ¿Qué es?

En matemática, una ecuación paramétrica permite representar una o varias curvas o superficies en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios o mediante una constante, llamados parámetros, en lugar de mediante una variable independiente de cuyos valores se desprendan los de la variable dependiente. Un ejemplo simple de la cinemática, es cuando se usa un parámetro de tiempo para determinar la posición y la velocidad de un móvil.

Para nuestro curso de Física, son las ecuaciones de posición (horizontal o vertical) en las cuales aparece explícitamente el parámetro tiempo. Ejemplos:

x = 5+2*t
x = 4,5*t
y = -4,9*t2
y = 10 - 4,9*t2  

2. ¿De dónde las obtengo?

Primero hay que hallar la velocidad inicial horizontal V0X, y la velocidad inicial vertical V0Y, a partir de las ecuaciones (1) y (3) que están en su cuaderno.

Segundo, hay que reemplazar estos valores en las ecuaciones para posición horizontal y vertical



X = X0 + V0X*t
Y = Y0 + V0Y*t – ½*g*t2

Por ejemplo, si las posiciones iniciales son cero y las velocidades iniciales son V0X=4m/s y V0Y=8m/s, y tomando como gravedad g=9,8m/s2. Las ecuaciones anteriores quedan

X = 4*t
Y = 8*t – 4,9t2

Estas son las ecuaciones paramétricas, y en el trabajo deben apareces 6, ya que tomaron 3 medidas de tiempo con 3 medidas de distancia horizontal.

3. ¿Cómo las gráfico?

Para graficar X=4*t, se debe hacer una tabla de datos

X
t

0

0,4

0,8

1,2

1,6


Si el tiempo de vuelo de mi objeto lanzado con la catapulta fue 1,6s, entonces, divido ese valor en cuatro o cinco valores, y los ubico en la tabla.

En la casilla de la X, se pone el resultado de multiplicar 4 con el tiempo. 

X
t
 4*0 = 0
0
4*0,4 = 1.6 
0,4
3,2 
0,8
4,8 
1,2
6,4 
1,6



Luego ubico los puntos en un plano cartesiano, sólo que en el eje vertical se ubican los valores de X y en el horizontal los del tiempo






Para graficar  Y = 8*t – 4,9t2


Uso la tabla de datos, con los mismos tiempos, pero en la columna de Y, van los resultados de operar con la ecuación anterior.

 


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